Mises au point dans les années 90, les batteries lithium-ion ont littéralement colonisé notre environnement en moins de trente ans et leur déploiement s'accélère. Puissante, efficace, légère et compacte, cette technologie présente malgré tout des problèmes de sécurité. Pour limiter les risques et ralentir leur vieillissement, la plupart de ces batteries sont équipées de systèmes de gestion. Cette gestion nécessite l'accès à certains états internes qui ne sont pas tous mesurables.

La présente thèse se propose d'estimer les variables en question à l'aide d'observateurs non-linéaires. Un observateur est un algorithme permettant d'estimer des états inaccessibles à la mesure, à partir des mesures disponibles et d'un modèle mathématique des dynamiques mises en jeu.



Les transports d'espèces électrochimiques à l'œuvre dans les batteries lithium sont les principaux responsables de leur comportement.

Nous avons donc proposé un modèle électrochimique de ces transports adapté à l'observation. Celui-ci repose sur la discrétisation spatiale des équations aux dérivées partielles décrivant ces phénomènes. Il formule également une série d'hypothèses simplificatrices comme le fait que les électrodes se comportent globalement comme une seule des particules qui les composent. Présenté comme un système sous forme de représentation d'état, les dynamiques sont affines et l'équation de sortie est non-linéaire.



Parmi les observateurs de systèmes à sortie non-linéaire dont nous avons connaissance, aucun ne peut s'appliquer directement au modèle proposé. Nous en avons par conséquent développé de nouveaux dont la stabilité est garantie lorsqu'une inégalité matricielle est satisfaite.

Nous avons ensuite confronté ces observateurs à des données expérimentales d'éléments actuellement commercialisés. Le comportement de l'observateur est globalement encourageant et semble être un bon compromis entre sens physique et complexité numérique.